Решение:
Чтобы найти асимптоты данной кривой, нам нужно проанализировать поведение параметрических уравнений при t, стремящемся к бесконечности и к другим критическим значениям.
1. **Исследуем поведение при t → ∞**:
— Подставим t → ∞ в уравнения:
x = (2t — 1) / (t^2 — 1) и y = t^2 / (t — 1).
— Для x:
x = (2t — 1) / (t^2 — 1) = (2 — 1/t) / (1 — 1/t^2) → 0, когда t → ∞.
— Для y:
y = t^2 / (t — 1) = t^2 / t(1 — 1/t) = t / (1 — 1/t) → ∞, когда t → ∞.
Таким образом, при t → ∞, x стремится к 0, а y стремится к бесконечности.
2. **Исследуем поведение при t → -∞**:
— Подставим t → -∞ в уравнения:
x = (2t — 1) / (t^2 — 1) и y = t^2 / (t — 1).
— Для x:
x = (2t — 1) / (t^2 — 1) = (2 — 1/t) / (1 — 1/t^2) → 0, когда t → -∞.
— Для y:
y = t^2 / (t — 1) = t^2 / t(1 — 1/t) = t / (1 — 1/t) → -∞, когда t → -∞.
Таким образом, при t → -∞, x также стремится к 0, а y стремится к минус бесконечности.
3. **Определяем асимптоты**:
— Мы видим, что при t → ∞ и t → -∞, x стремится к 0. Это означает, что прямая x = 0 (ось y) является вертикальной асимптотой.
— При t → ∞, y стремится к бесконечности, а при t → -∞, y стремится к минус бесконечности. Это указывает на то, что нет горизонтальных асимптот.
Таким образом, асимптота данной кривой:
— Вертикальная асимптота: x = 0 (ось y).
Ответ: Вертикальная асимптота: x = 0.