Решение:
1. Начнем с уравнения cos x = -√2/2. Мы знаем, что косинус принимает значение -√2/2 в определенных углах.
2. Значения косинуса равны -√2/2 в двух квадрантах: во втором и третьем. Это происходит в углах 3π/4 и 5π/4.
3. Запишем эти углы:
— x = 3π/4 (второй квадрант)
— x = 5π/4 (третьий квадрант)
4. Теперь учтем периодичность функции косинуса. Период косинуса равен 2π, поэтому мы можем добавить 2πk, где k — любое целое число.
5. Таким образом, общее решение будет:
— x = 3π/4 + 2πk (для второго квадранта)
— x = 5π/4 + 2πk (для третьего квадранта)
6. Заметим, что 5π/4 можно записать как 3π/4 + π, что соответствует формату 3π/4 + πk, где k — любое целое число.
7. Теперь мы можем объединить оба решения:
— x = 3π/4 + πk, где k — любое целое число.
8. Из предложенных вариантов ответа правильный вариант — это 3. x = 3π/4 + πk.
Ответ: 3. x = 3π/4 + πk.