Решение:
1. **Определим параметры нормального распределения**:
— Среднее значение (a) = 164 см
— Стандартное отклонение (сигма) = 5,5 см
2. **Найдем z-значения для границ роста**:
— Для нижней границы (153 см):
z1 = (153 — 164) / 5,5 = -2,00
— Для верхней границы (175 см):
z2 = (175 — 164) / 5,5 = 2,00
3. **Используем таблицу стандартного нормального распределения** для нахождения вероятностей:
— P(Z < z1) = P(Z < -2,00) ≈ 0,0228
- P(Z < z2) = P(Z < 2,00) ≈ 0,9772
4. **Найдем вероятность того, что рост женщины находится в заданном диапазоне**:
P(153 < X < 175) = P(Z < z2) - P(Z < z1) = 0,9772 - 0,0228 = 0,9544
5. **Теперь найдем вероятность того, что хотя бы одна из трех женщин имеет рост от 153 см до 175 см**:
- Вероятность того, что одна женщина не попадает в этот диапазон: P(not in range) = 1 - P(153 < X < 175) = 1 - 0,9544 = 0,0456
- Вероятность того, что все три женщины не попадают в этот диапазон: P(all not in range) = (0,0456)^3 ≈ 0,000095
- Вероятность того, что хотя бы одна из трех женщин попадает в этот диапазон:
P(at least one in range) = 1 - P(all not in range) = 1 - 0,000095 ≈ 0,999905
6. **Ответ**: Вероятность того, что хотя бы одна из трех женщин имеет рост от 153 см до 175 см, составляет примерно 0,9999 или 99,99%.