Решение:
1. **Определим координаты точек**:
— Точка E имеет координаты (10, 25, 40).
— Точка M имеет координаты (70, 35, 30).
— Точка N имеет координаты (25, 10, 5).
2. **Найдем уравнение прямой MN**:
— Для этого найдем вектор MN:
V_MN = N — M = (25 — 70, 10 — 35, 5 — 30) = (-45, -25, -25).
— Теперь найдем параметрическое уравнение прямой MN:
x = 70 — 45t,
y = 35 — 25t,
z = 30 — 25t,
где t — параметр.
3. **Определим фронтальную прямую F через точку E**:
— Фронтальная прямая F будет иметь фиксированное значение x = 10 (так как она проходит через E).
— Подставим x = 10 в уравнение прямой MN:
10 = 70 — 45t.
— Решим это уравнение для t:
45t = 70 — 10,
45t = 60,
t = 60 / 45 = 4/3.
4. **Найдем координаты точки F**:
— Подставим t = 4/3 в параметрические уравнения прямой MN:
x = 70 — 45 * (4/3) = 70 — 60 = 10,
y = 35 — 25 * (4/3) = 35 — 100/3 = 35 — 33.33 = 1.67,
z = 30 — 25 * (4/3) = 30 — 100/3 = 30 — 33.33 = -3.33.
5. **Запишем координаты точки F**:
— Таким образом, координаты точки F равны (10, 1.67, -3.33).
Ответ: координаты точки F (10, 1.67, -3.33).