Решение:
1. **Запишем данные задачи**. У нас есть дискретная случайная величина X с возможными значениями x_i и соответствующими вероятностями p_i:
x_i: -6, -4, -2
p_i: 0.3, 0.5, 0.1
2. **Проверим, что сумма вероятностей равна 1**.
0.3 + 0.5 + 0.1 = 0.9.
Это не равно 1, значит, вероятности не полные. Мы можем предположить, что p_3 (вероятность для x = -2) должна быть равна 0.2, чтобы сумма вероятностей была равна 1.
3. **Теперь у нас есть полное распределение**:
x_i: -6, -4, -2
p_i: 0.3, 0.5, 0.2
4. **Найдем математическое ожидание E(X)**.
E(X) = Σ (x_i * p_i) = (-6 * 0.3) + (-4 * 0.5) + (-2 * 0.2)
= -1.8 — 2 — 0.4
= -4.2.
5. **Теперь найдем дисперсию D(X)**.
Сначала найдем E(X^2):
E(X^2) = Σ (x_i^2 * p_i) = ((-6)^2 * 0.3) + ((-4)^2 * 0.5) + ((-2)^2 * 0.2)
= (36 * 0.3) + (16 * 0.5) + (4 * 0.2)
= 10.8 + 8 + 0.8
= 19.6.
Теперь найдем дисперсию D(X):
D(X) = E(X^2) — (E(X))^2
= 19.6 — (-4.2)^2
= 19.6 — 17.64
= 1.96.
6. **Теперь найдем среднее квадратное отклонение σ(X)**.
σ(X) = √D(X) = √1.96 ≈ 1.4.
7. **Ответы**:
— Математическое ожидание E(X) = -4.2.
— Дисперсия D(X) = 1.96.
— Среднее квадратное отклонение σ(X) ≈ 1.4.
Таким образом, мы нашли математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратное отклонение для данной дискретной случайной величины.