Решение:
1. Определим общее количество карт в колоде. В колоде 36 карт, из которых 18 красные (черви и бубны) и 18 черные (пики и трефы).
2. Нам нужно найти вероятность того, что из 4 выбранных карт 3 будут красными, а 1 черной.
3. Сначала найдем количество способов выбрать 3 красные карты из 18. Это можно сделать с помощью комбинаций:
C(18, 3) = 18! / (3! * (18 — 3)!) = 18! / (3! * 15!) = (18 * 17 * 16) / (3 * 2 * 1) = 816.
4. Теперь найдем количество способов выбрать 1 черную карту из 18. Это также делается с помощью комбинаций:
C(18, 1) = 18! / (1! * (18 — 1)!) = 18! / (1! * 17!) = 18.
5. Теперь мы можем найти общее количество благоприятных исходов, то есть количество способов выбрать 3 красные и 1 черную карту:
Общее количество благоприятных исходов = C(18, 3) * C(18, 1) = 816 * 18 = 14688.
6. Теперь найдем общее количество способов выбрать 4 карты из 36. Это также делается с помощью комбинаций:
C(36, 4) = 36! / (4! * (36 — 4)!) = 36! / (4! * 32!) = (36 * 35 * 34 * 33) / (4 * 3 * 2 * 1) = 58905.
7. Теперь мы можем найти вероятность того, что из 4 выбранных карт 3 будут красными:
Вероятность = (Количество благоприятных исходов) / (Общее количество исходов) = 14688 / 58905.
8. Упростим дробь, если это возможно. В данном случае, 14688 и 58905 не имеют общих делителей, кроме 1, поэтому дробь уже в простейшем виде.
9. Таким образом, вероятность того, что 3 из 4 выбранных карт будут красными, равна 14688 / 58905.
Ответ: Вероятность того, что 3 из 4 выбранных карт будут красными, равна 14688 / 58905.