Решение:
1. Определим общее количество карт в колоде. В стандартной колоде 36 карт.
2. Определим количество «удачных» карт, которые Коля считает удачными. Это Короли и Дамы. В колоде 4 Короля и 4 Дамы, всего 8 удачных карт.
3. Теперь найдем вероятность того, что Коля вытянет удачную карту. Это будет отношение количества удачных карт к общему количеству карт:
P(удача) = количество удачных карт / общее количество карт = 8 / 36 = 2 / 9.
4. Вероятность того, что Коля не вытянет удачную карту (не повезло):
P(неудача) = 1 — P(удача) = 1 — 2/9 = 7/9.
5. Теперь мы ищем вероятность того, что Коля повезет в первый, второй или третий раз. Это можно рассматривать как событие, когда он вытянет удачную карту в одном из первых трех попыток.
6. Рассмотрим все возможные случаи, когда ему повезет в первый, второй или третий раз:
— Повезло в первый раз: P(удача) = 2/9.
— Повезло во второй раз: P(неудача) * P(удача) = (7/9) * (2/9).
— Повезло в третий раз: P(неудача) * P(неудача) * P(удача) = (7/9) * (7/9) * (2/9).
7. Теперь сложим все эти вероятности:
P(повезло в 1-й раз) + P(повезло во 2-й раз) + P(повезло в 3-й раз) =
(2/9) + (7/9) * (2/9) + (7/9) * (7/9) * (2/9).
8. Посчитаем каждую из вероятностей:
— P(повезло в 1-й раз) = 2/9.
— P(повезло во 2-й раз) = (7/9) * (2/9) = 14/81.
— P(повезло в 3-й раз) = (7/9) * (7/9) * (2/9) = 98/729.
9. Теперь найдем общий знаменатель для сложения. Общий знаменатель для 9, 81 и 729 равен 729.
10. Приведем каждую дробь к общему знаменателю:
— 2/9 = (2 * 81) / 729 = 162/729.
— 14/81 = (14 * 9) / 729 = 126/729.
— 98/729 = 98/729.
11. Теперь сложим все дроби:
162/729 + 126/729 + 98/729 = (162 + 126 + 98) / 729 = 386/729.
12. Таким образом, вероятность того, что Коля повезет в первый, второй или третий раз, равна 386/729.
Ответ: 386/729.