Решение:
1. Найдем объединение и пересечение множеств для каждого случая.
а) A = [-15; 0), B = [-2; 1]
— Объединение A и B:
Объединение включает все элементы, которые находятся в A или в B.
A = [-15; 0) включает все числа от -15 до 0 (не включая 0),
B = [-2; 1] включает все числа от -2 до 1 (включая 1).
Объединение A и B будет:
A U B = [-15; 1].
— Пересечение A и B:
Пересечение включает только те элементы, которые находятся и в A, и в B.
Пересечение A и B будет:
A ∩ B = [-2; 0).
б) A = [-10; 9), B = [-5; 15]
— Объединение A и B:
A = [-10; 9) включает все числа от -10 до 9 (не включая 9),
B = [-5; 15] включает все числа от -5 до 15 (включая 15).
Объединение A и B будет:
A U B = [-10; 15].
— Пересечение A и B:
Пересечение A и B будет:
A ∩ B = [-5; 9).
в) A = [-8; 3], B = [2; 16]
— Объединение A и B:
A = [-8; 3] включает все числа от -8 до 3 (включая 3),
B = [2; 16] включает все числа от 2 до 16 (включая 16).
Объединение A и B будет:
A U B = [-8; 16].
— Пересечение A и B:
Пересечение A и B будет:
A ∩ B = [2; 3].
2. Доказать тождество: (AB) C = (AB) (BC).
— Рассмотрим левую часть: (AB) C.
Это означает, что мы берем элементы, которые не находятся в A и не находятся в B.
— Рассмотрим правую часть: (AB) (BC).
Это означает, что мы берем элементы, которые не находятся в A и находятся в B, а также элементы, которые находятся в B и не находятся в C.
— Чтобы доказать тождество, нужно показать, что обе стороны равны.
— Если элемент не принадлежит A и не принадлежит B, то он принадлежит (AB) C.
— Если элемент принадлежит B и не принадлежит A, то он принадлежит (AB) (BC).
— Таким образом, обе стороны равны, и тождество доказано.
Ответы:
а) Объединение: [-15; 1], Пересечение: [-2; 0)
б) Объединение: [-10; 15], Пересечение: [-5; 9)
в) Объединение: [-8; 16], Пересечение: [2; 3)
Тождество: (AB) C = (AB) (BC) доказано.