Решение:
1. Сначала найдем векторы -4а и 8б. Для этого умножим векторы а и б на соответствующие скаляры.
а = (-4, 9, -5)
б = (7, 2, -1)
-4а = -4 * (-4, 9, -5) = (16, -36, 20)
8б = 8 * (7, 2, -1) = (56, 16, -8)
2. Теперь сложим полученные векторы -4а и 8б:
-4а + 8б = (16, -36, 20) + (56, 16, -8) = (16 + 56, -36 + 16, 20 — 8) = (72, -20, 12)
3. Далее найдем векторы -3а и -9б:
-3а = -3 * (-4, 9, -5) = (12, -27, 15)
-9б = -9 * (7, 2, -1) = (-63, -18, 9)
4. Теперь сложим полученные векторы -3а и -9б:
-3а — 9б = (12, -27, 15) + (-63, -18, 9) = (12 — 63, -27 — 18, 15 + 9) = (-51, -45, 24)
5. Теперь найдем скалярное произведение векторов (72, -20, 12) и (-51, -45, 24):
Скалярное произведение = 72 * (-51) + (-20) * (-45) + 12 * 24
Вычислим каждое произведение:
72 * (-51) = -3672
(-20) * (-45) = 900
12 * 24 = 288
6. Теперь сложим результаты:
-3672 + 900 + 288 = -2484
Ответ: Скалярное произведение векторов -4а + 8б и -3а — 9б равно -2484.