Решение:
1. Обозначим вероятность повреждения детали как p. В данном случае p = 0,01.
2. Обозначим количество деталей в партии как n. В данном случае n = 400.
3. Математическое ожидание (E) числа поврежденных деталей можно найти по формуле:
E = n * p.
4. Подставим значения:
E = 400 * 0,01 = 4.
5. Дисперсия (D) числа поврежденных деталей для биномиального распределения вычисляется по формуле:
D = n * p * (1 — p).
6. Подставим значения:
D = 400 * 0,01 * (1 — 0,01) = 400 * 0,01 * 0,99 = 3,96.
7. Таким образом, математическое ожидание числа поврежденных деталей равно 4, а дисперсия равна 3,96.
Ответ: Математическое ожидание равно 4, дисперсия равна 3,96.