Решение:
1. Начнем с уравнения: x^2 + y^2 — 2x — 3 = 0.
2. Перепишем уравнение, чтобы выделить полный квадрат для x. Для этого сгруппируем x-термины:
x^2 — 2x + y^2 — 3 = 0.
3. Теперь выделим полный квадрат для x:
x^2 — 2x = (x — 1)^2 — 1.
Подставим это в уравнение:
(x — 1)^2 — 1 + y^2 — 3 = 0.
4. Упростим уравнение:
(x — 1)^2 + y^2 — 4 = 0.
5. Переносим 4 на правую сторону:
(x — 1)^2 + y^2 = 4.
6. Теперь мы видим, что уравнение имеет вид (x — a)^2 + (y — b)^2 = r^2, где a = 1, b = 0 и r^2 = 4. Это уравнение окружности с центром в точке (1, 0) и радиусом r = 2.
7. Таким образом, у нас есть окружность с центром в (1, 0) и радиусом 2.
Ответ: окружность с центром в (1, 0) и радиусом 2.