Решение:
1. Запишем уравнение: 3sin²xsin 2x — 5 cos2x = 0
2. Используем формулу для sin 2x: sin 2x = 2sinxcosx
3. Подставим sin 2x: 3sin²x(2sinxcosx) — 5 cos2x = 0
4. Упростим: 6sin³xcosx — 5(1 — sin²x) = 0 (используем cos2x = 1 — 2sin²x)
5. Раскроем скобки: 6sin³xcosx — 5 + 5sin²x = 0
6. Перепишем уравнение: 6sin³xcosx + 5sin²x — 5 = 0
7. Пусть t = sinx, тогда уравнение принимает вид: 6t³√(1-t²) + 5t² — 5 = 0
8. Решим это уравнение численно или графически, если не удается упростить:
— Найдем корни: примерно t = 1, t = -√2/2
9. Определим значения x:
— Если t = 1, то x = π/2 + 2kπ, k∈Z
— Если t = -√2/2, то x = 7π/4 + 2kπ или 5π/4 + 2kπ, k∈Z
10. Записываем окончательное решение:
x = π/2 + 2kπ, k∈Z;
x = 5π/4 + 2kπ, k∈Z;
x = 7π/4 + 2kπ, k∈Z