Решение:
1. Обозначим основания трапеции как a = 2 и b = 7.
2. Угол между одним из оснований и боковой стороной равен 135 градусов. Это значит, что угол между боковой стороной и перпендикуляром к основанию равен 45 градусов (180 — 135).
3. Найдем высоту трапеции. Высота h равна длине боковой стороны, умноженной на синус угла 45 градусов. Поскольку синус 45 градусов равен 1/√2, высота h = боковая сторона * 1/√2.
4. Чтобы найти боковую сторону, используем теорему Пифагора. Обозначим боковую сторону как c. Тогда c = (b — a) / 2 = (7 — 2) / 2 = 2.5.
5. Теперь найдем высоту: h = c * sin(45) = 2.5 * (1/√2) = 2.5 / √2 = 2.5 * √2 / 2 = 1.25√2.
6. Теперь можем найти площадь трапеции по формуле: S = (a + b) * h / 2.
7. Подставляем значения: S = (2 + 7) * (1.25√2) / 2 = 9 * (1.25√2) / 2 = 11.25√2 / 2 = 5.625√2.
8. Приблизительно S ≈ 7.95.
Ответ: Площадь трапеции примерно равна 7.95.